Moving Average Tanne Filter Matlab

Frequenzgang des laufenden Durchschnittsfilters. Der Frequenzgang eines LTI-Systems ist der DTFT der Impulsantwort. Die Impulsantwort eines L-Sample-Gleitdurchschnitts ist. Da der gleitende Durchschnittsfilter FIR ist, verringert sich der Frequenzgang auf den Finiten Sum. Wir können die sehr nützliche Identität verwenden, um den Frequenzgang zu schreiben, wo wir uns über die Größe dieser Funktion gefreut haben, um zu bestimmen, welche Frequenzen durch den Filter ungedämpft werden Die unten gedämpft werden, ist ein Diagramm der Größe dieser Funktion für L 4 rot, 8 grün und 16 blau Die horizontale Achse reicht von null bis radians pro Probe. Notice, dass in allen drei Fällen der Frequenzgang eine Tiefpasskennlinie A hat Konstante Bauteil-Nullfrequenz im Eingang passiert durch den Filter ungedämpft Bestimmte höhere Frequenzen, wie zB 2, werden durch den Filter vollständig eliminiert. Wenn jedoch die Absicht war, einen Tiefpassfilter zu entwerfen, dann haben wir n Ot sehr gut getan Einige der höheren Frequenzen werden nur um einen Faktor von etwa 1 10 für den 16-Punkt-Gleitender Durchschnitt oder 1 3 für den Vier-Punkt-Gleitender Durchschnitt gedämpft. Wir können viel besser als das machen. Die obige Handlung wurde durch die folgenden erstellt Matlab code. omega 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp-o omega 4 1-exp-o omega H8 1 8 1-exp-o omega 8 1-exp-o omega H16 1 16 1-exp-o omega 16 1-exp - i Omega-Plot Omega, abs H4 abs H8 abs H16 Achse 0, pi, 0, 1.Copyright 2000- - University of California, Berkeley. FIR-Filter, IIR-Filter und die lineare Konstantkoeffizient Differenz Gleichung. Causal Moving Average FIR Filters. Wir haben Systeme besprochen, in denen jede Sample der Ausgabe eine gewichtete Summe von bestimmten der Samples der input. Let s nehmen eine kausal gewichtete Summe System, wo Kausal bedeutet, dass eine gegebene Ausgabe Probe hängt nur von Die aktuelle Eingangsmuster und andere Eingänge früher in der Sequenz Weder lineare Systeme im Allgemeinen, noch endliche Impulsantwortsysteme müssen insbesondere Sei kausal Allerdings ist die Kausalität für eine Art von Analyse bequem, die wir bald erforschen werden. Wenn wir die Eingaben als Werte eines Vektors x und der Ausgänge als entsprechende Werte eines Vektors y symbolisieren, dann kann ein solches System als geschrieben werden. Wo die b-Werte Gewichte sind, die auf die aktuellen und früheren Eingangs-Samples angewendet werden, um die aktuelle Ausgabe-Probe zu erhalten, können wir an den Ausdruck als Gleichung denken, wobei die Gleichheitszeichen-Bedeutung gleich oder als prozedurale Anweisung mit der Gleichheitszeichen-Bedeutungszuweisung ist. Sei s den Ausdruck für jeden Ausgangsmuster als MATLAB-Schleife von Zuweisungsanweisungen schreiben, wobei x ein N-Längenvektor von Eingangsabtastwerten ist und b ein M-Längenvektor von Gewichten ist, um mit dem Sonderfall am Anfang umzugehen , Werden wir x in einen längeren Vektor einfügen, dessen erste M-1-Samples null sind. Wir schreiben die gewichtete Summation für jedes yn als ein inneres Produkt und werden einige Manipulationen der Eingaben wie das Umkehren von b zu diesem Ende durchführen Art von System ist oft ruhig Da gleitende durchschnittliche Filter aus offensichtlichen Gründen. Aus unseren früheren Diskussionen sollte es offensichtlich sein, dass ein solches System linear und verschiebungsinvariant ist. Natürlich wäre es viel schneller, die MATLAB-Faltungsfunktion conv anstelle von unserem Mafilt zu verwenden Wenn man bedenkt, dass die ersten M-1-Samples der Eingabe null sind, könnten wir sie als die gleichen M-1-Samples ansehen. Dies ist die gleiche wie die Behandlung der Eingabe als periodisch Wir verwenden cmafilt als den Namen der Funktion, Eine kleine Modifikation der früheren Mafilt-Funktion Bei der Bestimmung der Impulsantwort eines Systems gibt es in der Regel keinen Unterschied zwischen diesen beiden, da alle nicht initialen Samples der Eingabe null sind. Da ein solches System linear und verschiebungsinvariant ist , Wir wissen, dass seine Wirkung auf jede Sinuskurve nur zu skalieren und zu verschieben ist Hier ist es wichtig, dass wir die kreisförmige Version verwenden. Die kreisförmig gefaltete Version wird verschoben und skaliert, während die Version mit normaler Faltung am Anfang verzerrt ist. Lassen S sehen, was die genaue Skalierung und Verschiebung ist durch die Verwendung einer fft. Both Eingang und Ausgang haben Amplitude nur bei Frequenzen 1 und -1, die wie es sein sollte, da die Eingabe war eine Sinuskurve und das System war linear Die Ausgangswerte Sind um ein Verhältnis von 10 6251 8 1 3281 Dies ist die Verstärkung des Systems. Was über die Phase Wir müssen nur sehen, wo die Amplitude ist ungleich Null. Die Eingabe hat eine Phase von pi 2, wie wir gebeten haben Die Ausgabe Phase wird um ein zusätzliches 1 0594 mit entgegengesetztem Vorzeichen für die negative Frequenz oder etwa 1 6 eines Zyklus nach rechts verschoben, wie wir auf dem Graphen sehen können. Jetzt lasst man eine Sinuskurve mit der gleichen Frequenz 1 versuchen, aber stattdessen Amplitude 1 und Phase pi 2, lass s versuchen Amplitude 1 5 und Phase 0.Wir wissen, dass nur Frequenz 1 und -1 haben keine Null-Amplitude, so lasst man nur sehen sie. Again die Amplitude Verhältnis 15 9377 12 0000 ist 1 3281 - und für die phase. it ist wieder um 1 0594 verschoben. Wenn diese Beispiele typisch sind, können wir die Wirkung unseres Systems imp vorhersagen Ulse Antwort 1 2 3 4 5 auf jeder Sinuskurve mit Frequenz 1 - die Amplitude wird um einen Faktor von 1 3281 erhöht und die positive Frequenzphase wird um 1 0594 verschoben. Wir konnten den Effekt dieses Systems weiterleiten Sinusoide anderer Frequenzen nach denselben Methoden Aber es gibt einen viel einfacheren Weg, und einer, der den allgemeinen Punkt festlegt, da die zirkuläre Faltung im Zeitbereich die Multiplikation im Frequenzbereich bedeutet, folgt daraus. Mit anderen Worten, die DFT von Die Impulsantwort ist das Verhältnis der DFT des Ausgangssignals zur DFT des Eingangs. In dieser Beziehung sind die DFT-Koeffizienten komplexe Zahlen Da abs c1 c2 abs c1 abs c2 für alle komplexen Zahlen c1, c2, diese Gleichung sagt uns, dass Das Amplitudenspektrum der Impulsantwort ist immer das Verhältnis des Amplitudenspektrums des Ausgangssignals zu dem des Eingangs. Im Fall des Phasenspektrums ist der Winkel c1 c2 Winkel c1 - Winkel c2 für alle c1, c2 mit der Maßgabe, dass Phasen, die sich durch n 2 pi unterscheiden, sind c Gleichermaßen das Phasenspektrum der Impulsantwort ist immer die Differenz zwischen den Phasenspektren des Ausgangs und dem Eingang mit allen Korrekturen um 2 pi erforderlich, um das Ergebnis zwischen - pi und pi zu halten. Wir können die Phaseneffekte mehr sehen Klar, wenn wir die Darstellung der Phase auspacken, dh wenn wir verschiedene Vielfache von 2 pi addieren, um die Sprünge zu minimieren, die durch die periodische Natur der Winkelfunktion erzeugt werden. Obwohl die Amplitude und Phase gewöhnlich für die grafische und sogar tabellarische Darstellung verwendet werden , Da sie eine intuitive Art sind, über die Auswirkungen eines Systems auf die verschiedenen Frequenzkomponenten ihrer Eingabe nachzudenken, sind die komplexen Fourierkoeffizienten algebraisch nützlicher, da sie den einfachen Ausdruck der Beziehung erlauben. Der allgemeine Ansatz, den wir gerade gesehen haben Wird mit beliebigen Filtern des skizzierten Typs arbeiten, bei dem jede Ausgabeprobe eine gewichtete Summe eines Satzes von Eingangsabtastwerten ist. Wie bereits erwähnt, sind diese N genannt Finite Impulse Response-Filter, da die Impulsantwort von endlicher Größe ist, oder manchmal Moving Average Filter. Wir können die Frequenzantwort-Eigenschaften eines solchen Filters aus der FFT seiner Impulsantwort zu bestimmen, und wir können auch neue Filter mit gewünschten Design Eigenschaften von IFFT aus einer Spezifikation des Frequenzganges. Autoregressive IIR Filters. Es wäre wenig sinnvoll, Namen für FIR-Filter zu haben, es sei denn, es gab irgendeine andere Art, sie zu unterscheiden, und so werden diejenigen, die Pragmatik studiert haben, nicht überrascht sein Dass es in der Tat eine andere Hauptart des linearen zeitinvarianten Filters gibt. Diese Filter werden manchmal rekursiv genannt, weil der Wert der vorherigen Ausgänge sowie der vorherigen Eingaben zählt, obwohl die Algorithmen im Allgemeinen mit iterativen Konstrukten geschrieben werden. Sie werden auch Infinite Impulse Response genannt IIR-Filter, denn im Allgemeinen geht ihre Reaktion auf einen Impuls für immer weiter. Sie werden auch manchmal als Auto bezeichnet Regressive Filter, weil die Koeffizienten als das Ergebnis der linearen Regression gedacht werden können, um Signalwerte als Funktion früherer Signalwerte auszudrücken. Die Beziehung von FIR - und IIR-Filtern kann deutlich in einer linearen Konstantkoeffizienten-Differenzgleichung gesehen werden E. Stellen einer gewichteten Summe von Ausgängen gleich einer gewichteten Summe von Eingängen Dies ist wie die Gleichung, die wir früher für das kausale FIR-Filter gegeben haben, außer dass zusätzlich zu der gewichteten Summe der Eingänge auch eine gewichtete Summe von Ausgängen vorliegt. Wenn wir dies als eine Prozedur zur Erzeugung von Ausgangsmustern in Betracht ziehen wollen, müssen wir die Gleichung neu anordnen, um einen Ausdruck für die aktuelle Ausgabeprobe y n zu erhalten. Die Konvention, die ein 1 1 z. B. durch Skalierung anderer als und bs, ist, können wir Befreien die 1 a 1 Term. ynb 1 xnb 2 x n-1 b Nb 1 x n-nb - a 2 y n-1 - - a Na 1 y n-na. Wenn alle anderen als a 1 sind Null, das reduziert unser alter Freund den kausalen FIR-Filter. Dies ist der allgemeine Fall eines kausalen LTI-Filters und Wird durch den MATLAB-Funktionsfilter implementiert. Siehe den Fall, in dem die b-Koeffizienten außer b 1 anstelle des FIR-Falles null sind, wobei die a n sind. In diesem Fall wird der aktuelle Ausgangsabtastwert yn als gewichtet berechnet Kombination des aktuellen Eingangsabschnitts xn und der vorherigen Ausgangsabtastwerte y n-1, y n-2 usw. Um eine Vorstellung davon zu bekommen, was mit solchen Filtern passiert, lasst man mit dem Fall beginnen, in dem das aktuelle Ausgabemuster ist Die Summe der aktuellen Eingangsmuster und die Hälfte der vorherigen Ausgabe Probe. Wir nehmen einen Eingangsimpuls durch ein paar Zeitschritte, eine zu einer Zeit. Es sollte an diesem Punkt klar sein, dass wir einfach einen Ausdruck für die n-te Ausgabe Probe schreiben können Wert ist es nur. Wenn MATLAB von 0 gezählt wird, wäre dies einfach 5 n. Wenn wir berechnen, ist die Impulsantwort des Systems, haben wir beispielhaft gezeigt, dass die Impulsantwort tatsächlich unendlich viele Nicht-Null-Proben haben kann. Um diese triviale zuerst zu implementieren Filter in MATLAB filtern, können wir Filter verwenden Der Anruf wird so aussehen. und das Ergebnis ist. Ist dieses Geschäft wirklich immer noch linear. Wir können dies empirisch betrachten. Für ein allgemeiner Ansatz, betrachten Sie den Wert einer Ausgabe Probe y N. Bei aufeinanderfolgende Substitution können wir dies als schreiben schreiben. Dies ist genau wie unser alter Freund die Faltungs-Summenform eines FIR-Filters, wobei die Impulsantwort durch den Ausdruck 5 k und die Länge der Impulsantwort unendlich ist Argumente, die wir früher gezeigt haben, dass FIR-Filter linear waren, werden nun hier angewendet. So weit kann dies wie eine Menge Aufregung über nicht viel aussehen. Was ist diese ganze Zeile der Untersuchung gut für. Wir beantworten diese Frage in Stufen, beginnend mit einem Beispiel. Es ist nicht ein Große Überraschung, dass wir eine abgetastete exponentielle durch rekursive Multiplikation berechnen können Schauen wir uns einen rekursiven Filter an, der etwas weniger offensichtlich macht. Diesmal machen wir es zu einem Filter zweiter Ordnung, so dass der Aufruf zum Filtern von der Form sein wird Setzen Sie den zweiten Ausgangskoeffizienten a2 auf -2 cos 2 pi 40 und den dritten Ausgangskoeffizienten a3 auf 1 und betrachten Sie die Impulsantwort. Nicht sehr nützlich als Filter, tatsächlich, aber es erzeugt eine abgetastete Sinuswelle von einem Impuls Mit drei Multiplikations-Adds pro Probe Um zu verstehen, wie und warum es das tut und wie rekursive Filter im allgemeineren Fall entworfen und analysiert werden können, müssen wir zurücktreten und einen Blick auf einige andere Eigenschaften von komplexen Zahlen werfen, Auf dem Weg zum Verständnis der z transform. Moving Durchschnitt Filter. Sie können an Ihre Watch-Liste als Threads denken, dass Sie Lesezeichen haben. 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Discussions sind Threaded , Oder gruppiert in einer Weise, die Ihnen erlaubt, eine gepostete Nachricht und alle ihre Antworten in chronologischer Reihenfolge zu lesen Dies macht es einfach, den Faden der Konversation zu folgen, und zu sehen, was bereits gesagt wurde, bevor Sie Ihre eigene Antwort oder machen Eine neue posting. Newsgroup Inhalt wird von Servern verteilt, die von verschiedenen Organisationen auf dem Internet gehostet werden Nachrichten werden ausgetauscht und verwaltet mit Open-Standard-Protokolle Kein einziges Unternehmen besitzt die Newsgroups. Es gibt Tausende von Newsgroups, die jeweils ein einziges Thema oder einen Bereich von Interesse ansprechen MATLAB Central Newsreader Beiträge und zeigt Nachrichten in der Newsgroup. Wie lese ich oder Post zu den Newsgroups. Sie können den integrierten Newsreader auf der MATLAB Central Website verwenden, um zu lesen und zu posten Nachrichten in dieser Newsgroup MATLAB Central ist gehostet von MathWorks. 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